N-Tolen mit punktierten Noten kombinieren

Allgemeines

Punktierte Achtel sollen mit Sextolen kombiniert werden, z.B. in Czerny, Op.337, Nr.34 (40 tägliche Übungen).

Setzt man diese Noten mit Lilypond, erlebt man eine kleine Überraschung, die eigentlich keine ist. Denn wenn man genauer nachrechnet, stellt man fest, dass sich das nicht ausgehen kann.

global = {
  \key b \major
  \time 4/4
}

rightOne = \relative c'' {
  \global
  g8..-5^\markup \italic "legato" ( a32-5
  b8-5 a-5 g8..-5 a32-5 b8-5 a-5 )
}

rightTwo = \relative c' {
  \tuplet 6/4 {
    b16-2 c-1 cis-2 d-1 e-2 fis-3
  }
  \hide TupletNumber
  \omit TupletBracket
  \tuplet 6/4 {
    g-4 f-3 es-2 d-1 cis-2 c-1
    b-2 c cis d e fis-3 g-4 f es d-1 cis-2 c
  }
}

left = \relative c' {
  \key b \major
  \stemDown
  \repeat unfold 2 {
    < g g, >16[-. r r16. d32 ]-.
    g16[-. r < d fis>]-. r
  }
}

\score {
  \new PianoStaff \with {
    instrumentName = ""
    shortInstrumentName = ""
  } <<
    \new Staff = "right" <<
      \new Voice { \voiceOne \rightOne }
      \new Voice { \voiceTwo \rightTwo }
    >>
    \new Staff = "left" { \clef bass \left }
  >>
  \layout { }
}

In der 2. Stimme der rechten Hand befinden sich Sextolen, deren Länge pro Note 1/16 mal 2/3 beträgt. Eine 32stel Note ist aber genau eine halbe Sechzehntel lang, und weil Lilypond die Noten entsprechend ihrer Dauer mathematisch korrekt anordnet, stehen die letzte Sextole und die Zweiunddreißigstel nicht in einer gemeinsamen Notenspalte.

Lilypond bietet die Möglichkeit, die Notendauer durch Multiplikation zu verändern. Die Note wird dann z.B. als Zweiunddreißigstel mit 3 Fähnchen notiert, hat aber Lilypond-intern eine andere Länge, nämlich 1/32 mal dem angegebenen Faktor.

Somit kann ich durch geeignete Wahl eines Multiplikationsfaktors erreichen, dass die letze Sextole und die 32tel Noten in der gleichen Spalte stehen. Bruchrechnen ist angesagt.

Zunächst errechnen wir den Wert, mit dem wir die 32tel multiplizieren müssen. Sie muss so lang sein wie die Sextole, also die Länge von 1/16 * 2/3 annehmen. Daher erhalten wir folgende Gleichung

1/32 * x = 1/16 * 2/3

Durch Umformung erhalten wir

x = 4/3

Die Summe der Notenwerte muss weiterhin einen ganzen Takt bzw. eine Viertelnote ergeben, wir müssen daher die punktierte Note in ihrer Länge ebenfalls anpassen.

(1/8 + 1/16 + 1/32) * y = 5 * 1/16 * 2/3

Durch Umformen (hätte ich doch in der Schule bloß besser aufgepasst!) komme ich auf den Faktor

y = 20/21

In der linken Hand passe ich die die punktierte Pause entsprechend an, der Vollständigkeit halber der Gleichungsansatz:

(1/16 + 1/32) * z = 2 * 1/16 * 2/3

woraus sich

z = 8/9

ergibt.

Lilypond Code

Unsere Rechenarbeit führt daher zu folgendem Code

global = {
   \key b \major
   \time 4/4
 }
 
 rightOne = \relative c'' {
   \global
   g8..*20/21-5^\markup \italic "legato" ( a32*4/3-5
   b8-5 a-5 g8..*20/21-5 a32*4/3-5 b8-5 a-5 )
 }
 
 rightTwo = \relative c' {
   \tuplet 6/4 {
     b16-2 c-1 cis-2 d-1 e-2 fis-3
   }
   \hide TupletNumber
   \omit TupletBracket
   \tuplet 6/4 {
     g-4 f-3 es-2 d-1 cis-2 c-1
     b-2 c cis d e fis-3 g-4 f es d-1 cis-2 c
   }
 }
 
 left = \relative c' {
   \key b \major
   \stemDown
   \repeat unfold 2 {
     < g g, >16[-. r r16.*8/9 d32*4/3 ]-.
     g16[-. r < d fis>]-. r
   }
 }
 
 \score {
   \new PianoStaff \with {
     instrumentName = ""
     shortInstrumentName = ""
   } <<
     \new Staff = "right" <<
       \new Voice { \voiceOne \rightOne }
       \new Voice { \voiceTwo \rightTwo }
     >>
     \new Staff = "left" { \clef bass \left }
   >>
   \layout { }
 }

Output

Mit den Korrekturfaktoren liegen die korrespondierenden Noten exakt in einer Spalte, obwohl es sich rein rechnerisch nicht ausgeht.

Links

• Tuplets 6/4 vs. doppelt gepunkteten Achteln